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就活で気になる「フェルミ推定」の基本を理解しておこう

「フェルミ推定」って一般の就活に関係あるの?

コンサルティング・ファームや外銀、投資銀行を目指している皆さんはすでに多くの「フェルミ推定」の例題に取り組んでいることと思いますが、それ以外の企業を目指している学生の方は馴染みのない方も多いと思います。

この記事は、「フェルミ推定」って聞いたことはあるけどよく分からないという方のリクエストに答えて、基礎的なことを理解するために書かれています。すでに理解している方は無視して、問題集に取り組んでください。

「就活の答え」では、コンサルティング・ファームや投資銀行、外資系企業を目指している方は早くから就活に取り組み、フェルミ推定やケース面接のエクササイズを自主的に行える方なので、専門書に任せておけば良いというスタンスでした。しかしながら最近では一般企業の面接やグループディスカッションで「フェルミ推定」問題を取り上げている企業が多くなっているため、一般の学生でも基礎的な知識はもっていないと思わぬ落とし穴にはまってしまうリスクが出てきました。ここでは分かり易さを第一に解説をしていくことにしました。

「フェルミ推定」って何?

フェルミ推定は、「実際に調べるのが難しい数量問題を、持っている情報、知識、データを使って論理的に推論を組み立て、計算を行い短時間である程度正しい答え(数量)を出す」ものです。

フェルミ推定のフェルミとは、アメリカのノーベル物理学者のエンリコ・フェルミからきています。エンリコ・フェルミは「だいたいの値」を見積もる達人とも言われ、彼が教鞭をとっていたシカゴ大学で、学生に対し「シカゴにはピアノの調律師が何人いるか答えよ?」などの問題を好んで出していたようです。

もちろん電話帳で調べることを求めていた訳ではありません。持っている情報で論理的に仮説を立て、それを検証・精緻化しながらできるだけ現実に近い人数を見積もるという思考法のトレーニングとして行ったものです。

「フェルミ推定」の目的は正解を出すことではない

フェルミ推定を行って、現実の数字に出来る限り近いものを導くというのは目的ではありますが、目的の全てではありません。特に就活の面接やグループディスカッションで使う場合は、結論としての解答(数値)を導くプロセス=問題に取り組む姿勢、問題へのアプローチの仕方、基礎知識、仮説を立てる能力、式化、モデル化する能力、計算能力、結果を検証する姿勢、出題者との対話能力をみることが面接官の目的になります。

結論としての数値はもちろん現実に近い方が良いですが、出題にあたって出題者(面接官)が正解を持っていない場合すらあります。つまり出題者は正解を答えさせるのが目的ではなく、学生の皆さんの問題に取り組む姿勢や思考能力をみることが「フェルミ推定」問題を出題する目的なのです。

NHK「全問リアル 就活Q」の例題

今年の春、NHKでオンエアされた「全問リアル 就活Q」という情報バラエティ番組の中で、フェルミ推定を使用した問題が出題されていました。それは通信販売会社のキューサイが実際に出した入社筆記試験問題であり、「日本全国の電柱の数は何本?以下の選択肢から選べ」というもので、選択肢が約3百万本、約3千万本、約3億本の三択となっていました。

この問題をゲスト回答者のカズレーザーさん、パトリック・ハーランさん、しゅはまはるみさん、百田夏菜子さん等が各自の推論によって答えるというものでした。あなたならどう推論を展開しますか?フェルミ推定の基本の基本として分かり易い問題なので、この問題を例に推論をしてみましょう。

フェルミ推定基本問題1:「日本全国の電柱の数は何本?」にどう取り組むか

キューサイの場合は筆記試験でしたが、あなたが面接を受けていて、唐突に「話は変わりますが、日本全国に電柱の数が何本あるか考えてみてくれませんか?」と面接官に問われたらどうリアクションしますか?

実際に就活のプロセスでフェルミ推定問題に遭遇する比率は7~8%程度という調査もあるので、答えられなくてもそれほど神経質になる必要はないですが、一応心の準備はしておいた方が良いでしょう。この質問に対する適切な対応を解説します

Step 1: パニックにならない事。拒否しない事

面接官があえて意地悪ともいえるこの問題を出す意図は、あなたの問題や課題に取り組む姿勢をチェックしたいからです。例えば「自分の長所は、問題解決能力です」と自己PRした学生が、この質問に対してパニックになったり、「そんなの分かる訳ありません」的な態度をとったらまずその面接は失敗に終わります。その意味で、フェルミ推定問題へのアプローチ方法を知っておくことは大切なのです。このような問題が問いかけられた際、まず、パニックにならないこと、そして初めから「全く無理!」と投げ出したり、拒否しないことが重要です。

Step 2: 考える姿勢、問題に真剣に取り組む姿勢を見せる

面接官も、この種の問題に即答を求めている訳ではありません。学生がどういう論理的な組み立てで推論を組み立てるのかをみています。少なくとも「考える時間はどれくらいいただけますか?」もしくは「仮説を立てていきますが、その過程での質問は許されますか」という基本的なルールを確認しましょう。それだけでも、「考える気がある学生」という評価はクリアできます。

Step 3: 前提条件を確認する

  • 注意:ここからはNHKの番組で紹介されたキューサイの問題、「日本全国の電柱の数は何本?」とその問題にカズレーザーさんが回答した内容とあわせて紹介していきます。あくまで「フェルミ推定」問題の解き方の基本を説明する目的で、番組の内容に沿って説明していますので、そこで紹介された仮説そのものの妥当性は一旦置いておいて読んでいってください。

フェルミ推定は、問題の前提条件を確認したり、自分で設定してその後の推論の土台をきめておく必要があります。この問題は特に前提条件は確認するまでもないストレートな出題ですが、問題によっては期間や種類などを確認する必要がある「あいまいな問題」が出る場合があります。例えば「日本のランドセルの市場規模を答えよ」という問題であれば、市場規模は小学1年への入学時に販売される数なのか、金額なのか、はたまた1年から6年まで使用されるランドセル全体の市場規模なのかが不明確です。それを冒頭に確認しておく必要があります。推論の土台は、出来る限りあいまいさを排除して求める解の定義を決めていきましょう。

例題の場合は、ストレートな問題の為番組では言及されませんでしたが、敢えて言えば「鉄塔を除く普通の電柱を対象とする」という確認・設定はしておくべきでしょう。

Step 4:アプローチの方法と計算式を考える

ここからが本題です。問題に対し、どのようなアプローチで計算していくのかを考えていきます。アプローチの方法はいくつか考えられると思いますが、もっともブレが少ないものを土台に考えていくことがコツです。それには基礎的なデータ、知識、常識、経験値など、使えるものを組み合わせて仮説が構築できるかを考えていきます。このステップで解答するための大きな方針、計算式を決めるイメージです。以下は番組内で紹介された推論の内容です。

  • 電柱の本数を出すには、人口、世帯数、面積、電力量などの手掛りが考えられますが、常識的に日本の人口は1億2,600万人、世帯数5042万世帯、国土面積378,000 k㎡は概算(近い値)でも良いので頭に入っていることが前提になっています。キューサイの問題(NHKの番組)では面積を約400,000 k㎡として推論の土台の数字として設定しています。
  • 次に、日常的に目にする電柱が、100m四方に2本程度であると仮説を立てています。つまり100㎡に2本、1k㎡では10倍の200本であると推定します。
  • 日本の国土を400,000 k㎡としたため、単純に計算すると400,000 x 200= 8,000万本といったん置きます

Step 5:  アプローチの方法と計算式の精緻化

Step 4で立てた大きな方針や式が、もっと分解して精度をあげることができるかを考えます。大きな式の各項を更に因数分解して精度をあげられないかを考えて式をより細かく、高度化していきます。

  • 国土の400,000 k㎡には山地が含まれています。山地には電柱がないと仮定し、山地の割合を国土の6割とします

Step 6: 計算の実行と検証

Step 5で立てた式を計算していきます。時間との兼ね合いもあるので、細かい数字をまるめて概算しやすくして計算し、解答を出します。尚通常の場合計算機の持ち込みは不可です。ただし一般的には中学レベルの数学ができれば手計算でできる問題なので心配はいりません。

  • 求める電柱の数は 8,000万本  x  0.4= 3,200万本
従って与えられた選択肢の内、最も近いものは約3,000万本という結論に達します

解答が出たら、もう一度推論を振り返って計算したデータの根拠を確認しましょう。もし最終の計算結果に大きな違和感がある場合は、仮説を立てて代入したどこかの数字が現実と乖離している可能性があります。時間の許す限り見直して、修正すべきものがあれば計算し直しましょう。

番組ではこのステップを飛ばしていますが、世帯数、5000万世帯という知識を持っていれば、世帯数との関連を考えても、3つの選択肢の内最も整合していると思われるのは3,000万本であろうことは容易に推測できるでしょう。

Step 7:推論の発表と出題者との対話

解答ができたら、答えと共に推論の方法、ロジックと使用したデータ、計算方法を説明して出題者のフィードバックを求めましょう。出題者からは色んなコメントがあると思いますが、真摯に受け止めて建設的な対話をしましょう。アプローチが厳しく批判される場合もありますが、それも勉強と思って受け入れて下さい。基本のスタンスは出題者からより精度の高い推論はどうあるべきだったかを学ぶという姿勢で良いです。

フェルミ推定を行うには、基本的なデータを概算値で良いので記憶しておく必要がある

NHKで出された基礎の基礎問題でも、日本の国土面積の知識が大まかにでもないとこの推論はできません。面積以外でも人口と平均世帯人員数が分かっていれば、そこから世帯数を割り出し、戸建住宅が100㎡に何個あり、何本の電柱が必要かを推論して、世帯数と掛けてみるなどの方法はなくはないですが、できるだけ「あいまいさ」の少ないデータと推論を使うべきなので、やはり国土面積の方がベターなアプローチになるでしょう。

以下の項目に関しては、フェルミ推定問題以前の問題として、就活生であれば記憶しておきましょう。覚えやすいように概算(約)にしています。正確な数字は自分でも調べて記憶を定着させてください。

日本の基本マクロデータ:

  • 総人口:1億2600万人
  • 世帯数:5000万世帯
  • 国土面積:38万㎢
  • 生産年齢人口(14歳~65歳):7,500万人
  • 平均世帯年収:550万円
  • 平均年収:430万円
  • 平均寿命:男性 81歳、女性87歳
  • 生涯未婚率:男性23%、女性14%
  • 全国市区町村数:1700
  • 大学進学者数:70万人(4年生大学60万人・短大9万人)
  • 大学進学率:57%
※フェルミ推定に興味を持った方は、例題を解いていくうちに上記以外でも覚えておくべきデータが身に着くと思います。コンサルティング・ファームや投資銀行を目指す方は世界のデータや経済データも頭に入れておく必要があります。この記事は基本の基本を解説するものなので、学生として持っておくべき常識的なデータに留めておきます。

フェルミ推定基本問題2:「バスの中にいくつボールが入るか」

基本問題1では、最低限基本的なデータに関する知識がないとフェルミ推定問題は解答できないと解説しましが、稀にほとんどの知識がなくても推論が進められる問題が出される場合があります。基本的なデータに関する知識がなくても、一般定な推論だけで解ける問題なので、前述の「電柱の数」問題より、難易度が低い問題です。その意味で、一般的な企業の面接や筆記試験にも出題されるため、注意が必要です。

例えば、面接を受けているあなたが、趣味は「硬式テニス」で、大学時代はサークルのサブリーダーをやっていたと答えたとします。

そこで面接官が、「テニスが趣味なんだね。サークルでもチームをまとめていたんですね・・・。」「ところでテニスに関連して聞きたいことがあるのですが、バスにめいっぱいテニスボールをつめたとしたら何個ぐらい入りますかね?」と聞いてきました。あなたはどうリアクションしますか?

前提の基礎知識なしでも答えられるこの問題は、フェルミ推定が何かを知っていれば必ず解ける問題なので逃げることは出来ません。ただし中学レベルの数学の知識は最低限必要です。

フェルミ推定の問題の中では最も難易度が低い問題です。対応の仕方は前問と全く同じステップでいけます。前問は日本の国土面積、人口数、世帯数などの基礎的な知識がないと推論の展開ができない問題ですが、この問題は直感、経験知及び小・中学生の算数の力があれば実態に近い数値を見積もれる問題です。それだけに基礎的な思考能力が問われる問題なのです。

推論のプロセスは全く同じです。前問で使用したステップをこの問題にもあてはめてみましょう。

問題:「バスの中にいくつボールが入るか」と解法

Step 1: パニックにならない事。拒否しない事

Step 2: 考える姿勢、問題に真剣に取り組む姿勢を見せる

Step 3: 前提条件を確認する

  • バスの種類を特定します。都内の定期ルートを走っている大型を特定して推論をすすめます

Step 4:アプローチの方法と計算式を考える

  • 経験知から大型バスの全長を10m、車幅2.5、高さ(乗車部分=ボールが入る部分)は立って乗っている人の身長から2mと推定します
  • テニスボールの直径の正確な値は分からなくても、指を拡げて感覚的に7cm程度と判断します
  • アプローチはまず、大型バスの人が載れる有効体積と1つのテニスボールの体積を計算し、バスの有効体積からテニスボールの体積を割れば、詰め込めるボールの数を推定することにします

Step 5:  アプローチの方法と計算式の精緻化

  • バスの有効体積から、座席や運転席、操縦部の、ボールが詰め込めない部分はどの程度かを推論します。正確には分からないでしょうが、バスの内観を想像してみて有効体積の1/4として計算を進めます

Step 6: 計算の実行と検証

  • バスの有効体積: 10m × 2.5m × 2m=  50㎥
  • 座席等のボールが入らない部分の体積:50㎥ ÷ 4 =  12.5 ㎥
  • ボールが詰め込める有効体積:50㎥ - 12.5㎥ =37.5 ㎥
  • テニスボール1個の体積:V=4/3πr³で計算する。rは半径なので、この場合は3.5の3乗を手計算して、その数字にπ=3.14を掛け、その4/3の値を計算すれば良い。計算すると179.50となる。ここでは計算しやすく180㎤とします。その際、単位を合わせて計算すること。この場合数字がシンプルなバスの体積をcmに直して計算すると、1,000 × 250 × 200=50,000,000-12,500,000=37,500,000㎤
  • ボールが詰め込める有効体積をテニスボールの体積で割る:37,500,000㎤ ÷ 180㎤ = 208,333 となる
上記の推論を行った上で、208,000個が感覚的にどうかを考えてみます。すると球と球の隙間を無視していることに気が付きます。

そこでテニスボールの体積を一変が7㎝の立方体と考えて計算した方が現実に近い数字が得られるとの推論が出来るでしょう。その考え方で計算し直すと以下のようになります。

  • ボールを立方体として体積を計算: 7cm の3乗=343㎤
  • ボールが詰め込める有効体積をテニスボールの体積で割る:37,500,000㎤ ÷ 343㎤ = 109,329 となり、こちらの数字の方を解答とする

Step 7:推論の発表と出題者との対話

上記の推論とその結論を発表して面接官のフィードバックを受けましょう。時間が短く上手く計算が出来なくても、この問題に対する態度やアプローチの仕方は少なくとも説明しましょう。

以上で「フェルミ推定」とは何か、基本的な推論の方法を解説しました。取り上げた2問の難易度は高くないので、キューサイ株式会社のように一般の会社の試験でも取り上げられるレベルのモノです。

昨今企業は、地頭の良さや、問題に対する突破力、問題や課題に立ち向かう姿勢、最後まであきらめない力のある学生を高く評価しています。その意味であえて「フェルミ推定」問題を混ぜて学生を試す傾向が出てきました。

はじめから「自分には無理」、「関係ない!」と思わず、ある程度の理解と準備は進めておきましょう。フェルミ推定には参考書も多く出ていますので、興味のある方は読んでおきましょう。実力を上げるには例題を数多く行うことです。

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